caioj1281 GCD2

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题目大意为给你一个数 $n$ ，求所有 $1 \leq x, y \leq n $ 且 $\gcd(x, y)$ 为质数的 $(x, y)$ 数对个数。

题目没给数据范围，MLE + RE 了好多次终于弄清楚了数据范围大概在一千万左右。

这题有些卡空间，要注意数组不要开太多。

首先我们需要一个线性筛，来筛出 $1 - n$ 以内所有的数是否为质数，记为 $p[i]$，即若 $i$ 为质数则 $p[i] = 1$，否则为 $0$。

然后我们枚举最大公约数。

即设
$$ f(k) = \sum_{1 \leq x, y \leq n}[\gcd(x, y) = 1] $$

所求即

$$ \sum_{k = 1}^np[k]f(\lfloor\frac nk\rfloor) $$

分块求就可以了。

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#include <cstdio>
#define MAXN 10000001

int notPrime[MAXN];
int prime[MAXN], mu[MAXN];

inline void Shaker(int n) {
    int cnt = 0;
    notPrime[0] = notPrime[1] = 1, mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!notPrime[i]) prime[cnt++] = i, mu[i] = -1;
        for(int j = 0; j < cnt && prime[j] * i <= n; j++) {
            notPrime[prime[j] * i] = 1;
            if(i % prime[j] == 0) {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            mu[i * prime[j]] = -mu[i];
        }
    }
}

inline void SetSum(int n) {
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        notPrime[i] = notPrime[i - 1] + !notPrime[i], 
        mu[i] = mu[i - 1] + mu[i];
}

inline long long f(long long x) {
    long long res = 0;
    for(long long l = 1; l <= x; l++) {
        long long r = x / (x / l);
        res = res + (mu[r] - mu[l - 1]) * (x / l) * (x / l);
        l = r;
    }
    return res;
}

inline long long Get(int x) {
    long long res = 0;
    for(long long l = 1; l <= x; l++) {
        long long r = x / (x / l);
        res = res + (notPrime[r] - notPrime[l - 1]) * f(x / l);
        l = r;
    }
    return res;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    Shaker(n), SetSum(n);
    printf("%lld", Get(n));
    return 0;
}